Même dans une AG uniquement par correspondance (ce qui est interdit aujourd'hui), un secrétaire de séance doit exister, puisque c'est lui qui est chargé de rédiger le PV et de l'envoyer.

Cela est faux

et nous sommes bien dans une AG uniquement par correspondance

Il n'y a pas de séance, donc pas de secrétaire de séance.

Dans ce cas le syndic intervient comme syndic et pas comme secrétaire de séance.

Article 22-3
Version en vigueur depuis le 01 juin 2020

Création Ordonnance n°2020-595 du 20 mai 2020 - art. 13

Lorsqu'il est fait application de l'article 22-2, il est dérogé aux dispositions des articles 9, 14, 15 et 17 du décret du 17 mars 1967 susvisé dans les conditions suivantes :

1° L'assemblée générale des copropriétaires est convoquée sans qu'un lieu de réunion soit déterminé, ni indiqué dans la convocation ;

2° La convocation précise que les copropriétaires ne peuvent participer à l'assemblée générale que par visioconférence ou tout autre moyen de communication électronique, sans préjudice de la possibilité de voter par correspondance. Lorsque le recours à la visioconférence ou à tout autre moyen de communication électronique n'est pas possible, la convocation précise que les copropriétaires ne peuvent voter que par correspondance ;

3° Le président de séance certifie exacte la feuille de présence et signe, le cas échéant avec le ou les scrutateurs, le procès-verbal des décisions dans les huit jours suivant la tenue de l'assemblée générale ;

4° Lorsque les décisions sont prises au seul moyen du vote par correspondance, le président du conseil syndical, ou à défaut, l'un de ses membres, ou en leur absence, l'un des copropriétaires votant désigné par le syndic, assure les missions qui incombent au président de séance en application des dispositions du décret du 17 mars 1967 susvisé.